Flöde

Kan ett vattenhjul producera el här?
Nej, inte för produktion av användbar elenergi. Det kan tyckas att vattnet trycker på ganska bra om man försöker stoppa det med en skiva som på bilden, men räknar man på det finner man att det är vattnets hastighet som är avgörande för hur mycket energi som kan produceras i ett vattendrag.

Formeln för kinetisk energi är:

E_k = ½ x m x v²

där m = massa i kilo och v = hastighet i m/s

Eftersom massa = volym x densitet och volym = area x hastighet, får vi
E_k = ½ ((A x v ) x ρ) x v ²
För vatten med en densitet på 1000 kg/m³ kan formeln skrivas som:
E_k = ½ x 1000 x A x v³
eller förenklat:

E_k = 500 x A x v³

A är skivans area i m² (se bilden)
v³ är vattnets hastighet (m/s) upphöjt till tre.

Det här är krångligt, men effekt mäts i watt (W) och energi mäts i joule (J), vilket är det samma som wattsekund (Ws) och eftersom den mängd energi per tidsenhet som krävs för att utföra arbete kan mätas i watt, kan vi slutligen skriva formeln för effekt ur vattenhjul utan fallhöjd som:

P = 500 x A x v³ x 0,15

0,15 sist i formeln ovan är vattenhjulets verkningsgrad. Paddelhjul av den här typen är oftast inte effektivare än så.

Detta är i och för sig inte riktigt sant, för hjulet snurrar och skovlarna kommer att doppa olika djupt i vattnet och vinkeln förändras hela tiden, men vi kan använda formeln för ungefärliga beräkningar.

Vid en beräkning av ett vattenhjul i ett vattendrag enligt bilden ovan, där skivans area (skoveln) är 0,72 m² (1,8 x 0,4 m) och där vattnets hastighet är 0,2 m/s får vi:
P = 500 x 0,72 x 0,2³ x 0,15
P = 0,43 watt

För att omvandla hjulets energi till elektrisk energi, krävs en generator och en växel som ökar varvtalet. Båda dessa kommer att orsaka ytterligare förluster och kvar har vi i bästa fall 1/4 watt.

Om vattnet istället rann med en hastighet av 1 m/s, skulle vi få:
P = 500 x 0,72 x 1³ x 0,15 = 54 watt
och om vi fördubblar vattnets hastighet till 2 m/s blir effekten:
P = 500 x 0,72 x 2³ = 432 watt

Som vi ser får vi åtta gånger högre effekt vid dubbla vattenhastigheten. Att göra skovlarna dubbelt så stora ger inte alls samma utfall, det fördubblar bara effekten.

Fallhöjd

Har man tillgång till ett vattendrag med fallhöjd blir det betydligt lättare eftersom man då har möjlighet att utnyttja vattnets potentiella energi (lägesenergi) och formeln för den är:

E_p = m x g x h

Eftersom massan (m) är den mängd vatten som varje sekund rinner över kanten på fördämningen och en liter vatten väger ett kilo, kan vi skriva formeln för effekt som:

P = Q x g x H x η

Q = vattenflöde i liter/sekund
g = 9,81 m/s²
H = fallhöjd i meter
η = verkningsgrad (turbin/vattenhjul + generator och växel)

Normalt anges flödet i m³ och effekt i kW, men vid små flöden är det lättare att räkna i l/s och watt.

Vid ett räkneexempel på ett vattenhjul med en total verkningsgrad på 60 procent (hjul + generator + kilrem), ger det vid en fallhöjd på 0,25 meter och ett flöde på 77 l/s följande effekt:
P = 77 x 9,81 x 0,25 x 0,6 = 113 watt.

113 watt är något helt annat än 1/4 watt och det trots ett mycket mindre hjul.