Ok jag gjorde en ny beräkning. Det känns fortfarande som jag har fått något fel, så ni får ta detta med en nypa salt eller rota fram felet åt mig. Vi börjar med att ansätta cos(fi) = 1, då det ger den mest fördelaktiga situationen för 3-fasen. (1,73 motsvarar alltså roten ur 3, vilket används för att räkna om en huvudspänning till en fasspänning). I detta trefas-fall är I fasströmmen och U huvudspänningen (det är så man brukar ange det).
3F: I = P / (1,73*U)
DC: I = P / U
Därefter måste man sätta upp en formel för förlusterna. Eftersom strömmen är ett RMS-värde går det att räkna likadant på 3-fas och dc, men men måste tänka på att det är tre ledningar i trefasen.
3F: Pl = 3*I²*R
DC: Pl = 2*I²*R
Insättning av formeln för strömmen ger:
3F: Pl = 3*P²/(3*U²)*R = P²/U²*R
DC: Pl = 2*P²/U²*R
Alltså ger 3-fas hälften av förlusterna? Nja, riktigt så enkelt är det inte. För att göra en korrekt jämförelse måste vi ha samma koppararea (=kostnad för kabel). Om man tar Tomas exempel ovan så räknar han med 2 st 6mm²-kablar. Trefasen skulle då istället kopplas med 3 st 4mm²-kablar. Vi sätter in R = r*l/A.
3F: R = r*l/4
DC: R = r*l/6
Insättning av resistansen ger:
3F: Pl = P²/U²*r*l/4
DC: Pl = 2*P²/U²*r*l/6 = P²/U²*r*l/3
DC ger alltså lite mer förluster, nämligen: (P²/U²*r*l/3) / (P²/U²*r*l/4) = 4/3 = 33% mer förluster.
Detta är inte heller hela sanningen, eftersom spänningen (U) kommer att bli högre för DC, om vanlig likriktning används. Om spänningen skulle gå upp hela vägen från effektivvärdet till toppvärdet motsvarar detta en ökning med roten ur 2. Eftersom U² finns i formeln kommer detta in som en 2:a. Nytt försök till uträkningen: (P²/(2*U²)*r*l/3) / (P²/U²*r*l/4) = 4/6 = 2/3 = 33% mindre förluster med DC.
I verkligheten går inte spänningen upp hela vägen. Alltså hamnar vi någonstans mitt emellan 33% mer och 33% mindre. Det vill säga...UNGEFÄR LIKA! Haha där stal jag 3 minuter av er tid för att konstatera just ingenting
